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数学史上一封传奇色彩的信



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1月16日原本是一个平淡无奇的日子,但是1913年1月16日却拉开了数学史上一段传奇师生情的序幕。

故事中的老师叫哈代(G. H. Hardy,1877~1947),可能有人并不熟悉这个名字。我国数学家华罗庚和陈景润的名字可谓是家喻户晓了,他们在解析数论和哥德巴赫猜想领域取得了重大突破,而哈代可以说是上述领域研究的祖师爷,所谓中国的解析数论学派传的就是哈代的衣钵。

哈代从小就表现出极高的数学天分,1896年进入剑桥大学三一学院学习,1900年在剑桥大学获得教职,1910年当选为英国皇家学会会员。他是剑桥大学分析学派的奠基人,是现代解析数论的开拓者。正是哈代等人的努力才将19世纪初已经沦为世界二、三流水平的英国数学重新带回国际领先地位。

 

哈代

1913年初的一天,已经功成名就的哈代收到了一封来自8000公里外的南印度寄来的信,信的开头是这样的:

“谨自我介绍如下:

我是马德拉斯港务局的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程,但是我开辟自己的路……我在发散级数理论上取得了一些进展,破解了由来已久的素数分布问题……如果您认为我的定理有价值,我会将它们发表……我只是个无名小卒,您提出的任何建议都将为我所珍视。冒昧打扰,还望见谅。

S. 拉马努金敬启。”

接下来的几张纸密密麻麻地写满了公式。

 

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拉马努金给哈代信中整页的怪异公式

写信的拉马努金(S. Ramanujan,1887~1920)就是我们故事中的另一位主角,他出生于南印度一个没落的婆罗门家族,尽管种姓很高,但是家境贫寒。

拉马努金同样从小也表现出极高的数学天分,16岁时便通过了马德拉斯大学的入学考试,凭借着优异的数学成绩就获得了奖学金。但是由于他过度迷恋数学,导致其他科目不及格,第二年便失去了奖学金而被迫辍学,此后由于种种原因再无缘接受正规的高等教育。在接下来的岁月里,为了生计拉马努金备尝生活的艰辛,然而他始终没有放弃数学研究。

到了1912年春天,他才在朋友的帮助下成为了马德拉斯港务局的一名正式职员,解决了温饱问题使得他可以专心从事数学研究,此时他已经25岁了。25岁对一个数学家的生涯而言绝对是一个关键阶段,历史上无数伟大的数学家在此时已做出了卓越的贡献,但是拉马努金却因生活的困苦不得不把时间花费在养家糊口上。

事实上1911年拉马努金在印度数学杂志上发表了第一篇论文《关于伯努利数的一些性质》,虽然文章由于缺乏严格的逻辑证明而让人难于理解,但还是使他的名字逐渐被印度数学界所熟悉。

由于印度当时的数学水平不高,国内几乎没有人能读懂拉马努金的文章,于是他的朋友极力主张他把研究成果寄给英国的著名数学家,寄给前两位数学家的信都未有回音。1913年1月16日,他再次鼓起勇气写信给第三位数学家哈代,这样就有了前面的情景。

 

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印度发行的纪念拉马努金诞辰75周年的邮票(1962)

通常这类信件的命运是废纸篓,然而哈代并没有把信扔掉,他请来了同事李特尔伍德(J. E. Littlewood,1885~1977)一道研究了这封信中的大量怪异的公式,确切地说是拉马努金没有证明过的120个公式。

后来,哈代在回忆收到这封信时的心情说:“我从未看到如此多的公式,但内行人一看就知道是出自高水平的大数学家之手,且它们一定也是正确的,否则没有人会有如此的想象力捏造出这么多公式来。”

哈代收到这封信后,就像在乱石中发现了一颗珍珠,于是立刻写信邀请拉马努金来剑桥工作。这封信最终成为了两人学术生涯的转折点,在剑桥5年的时间里,他们共同发表了28篇重要论文。

拉马努金在31岁当选为英国皇家学会会员,虽然他英年早逝,但却成为了印度的一面旗帜,鼓舞了无数的年轻人;哈代也因为拉马努金而熠熠生辉,来自两个不同国家和文化背景的大数学家因为一封信而走到一起的故事也成为数学史上的一段佳话。

来源:中国科学院自然科学史研究所

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